立体几何辅助构造搜索

这是一个基于规则搜索的立体几何增广口子。底层几何保持不变; 辅助点、辅助线、辅助面由构造语法枚举,再按可读性、考题价值和多样性打分, 最后选出不同类型的辅助构造变体。这里同时展示保守版 B、更复杂的 B+, 比 B+ 再多一层推理的 B++,以及继续上探一小步的 B+++。

20公开展示变体
4B++ 稍难变体
4B+++ 上探变体
四棱锥 B+++ 双截面中心轴格构造

B:保守版辅助构造

这组例子覆盖投影距离、截面构造、二面角辅助标记和异面直线关系, 每个变体控制在较轻的点线面预算内,方便作为稳定 baseline。

中点投影辅助构造
投影距离

中点垂落

在侧棱上取中点,再向底面作垂落,形成清楚的高线或距离线索。

过底面顶点的斜截面辅助构造
截面构造

过顶点斜截面

通过稳定参考点加入一个斜截面,适合生成截面形状、平行关系和面积类问题。

底边 BC 上的二面角辅助构造
角度辅助

BC 二面角

围绕底边 BC 构造二面角的可读辅助标记,便于把面面角问题落到图上。

侧棱点参与的异面直线辅助构造
直线关系

侧棱点异面线

加入侧棱点和关系线,在不明显增加拥挤感的前提下暴露异面直线推理。

B+:复杂但有角色的辅助构造

B+ 放宽辅助点线面预算,但要求每个辅助面都有明确角色: 目标面、参考面、截面或构造平面;新增线也尽量落在这些辅助面内。 现在这一档从 4 个扩到 8 个,覆盖更多构造家族。

截面内对角线和截面中心辅助构造
截面内辅助线

截面对角线

在平行截面内加入两条对角线和截面中心,让截面形状、中心和投影关系更清楚。

BC 二面角垂直截面辅助构造
二面角构造面

BC 垂直截面

同时显示底面、侧面和垂直构造面,把二面角转化为构造面内的两条角线。

点到侧面投影距离辅助构造
点面距离

侧面投影脚

把点到侧面的距离、投影脚和局部构造平面画出来,避免只有一条孤立垂线。

双对角辅助面交线构造
面面关系

双对角面交线

用两个自然的对角辅助面展示它们的公共交线,并在面内加入连接线辅助阅读。

线面角投影网格辅助构造
线面角

投影连线网

把斜线、底面投影和侧面参考线同时画出,适合线面角和投影长度类问题。

角部中截面辅助构造
局部截面

角部中截面

在一个顶角附近取中点截面,形成小四面体和主棱锥之间的局部比较关系。

侧面中线网络辅助构造
侧面网络

侧面中线网

围绕侧面三角形加入中点和中线,兼顾面内比例、相似和长度关系。

下部体积分割辅助构造
体积分割

下部切分引导

用同一高度层的切点和导线提示体积缩放、截面面积和上下层关系。

B++:比 B+ 稍难一点

B++ 不追求无限加线,而是在 B+ 的基础上增加第二层明确推理: 双截面、三平面交线、二级投影或相邻二面角比较。每张仍然只围绕一个核心考点。

三平面截面格辅助构造
三平面关系

三平面截面格

把主截面和两组对角辅助面放在同一图中,重点暴露面面交线和截面内格点。

双层平行截面辅助构造
双层截面

双平行切片

上下两层平行截面同时出现,适合做体积比例、相似缩放和层间对应关系。

二级点面距离投影辅助构造
二级投影

两段点面距

先落到目标侧面,再在侧面内部继续分解投影脚,让距离问题有更完整的构造链。

相邻二面角比较辅助构造
角度比较

相邻二面角

同时标出两组相邻二面角的参考面和角线,用来比较共享顶点附近的面面角关系。

B+++:再上一个小台阶

B+++ 继续保持规则生成,但允许第三层结构必须有明确用途: 中心轴转移、双侧面比较、提升二面角或斜截面投影。它比 B++ 更复杂, 但仍避免只靠堆线制造难度。

双截面中心轴格辅助构造
中心轴格

双截面中心轴格

在两层平行截面中加入中心点和中心轴,并用两组对角辅助面组织层间关系。

双侧面投影比较辅助构造
双侧面距离

双侧面投影比较

同一个侧棱点分别投到两个相邻侧面,再在各自面内继续落到边上,形成距离比较链。

提升二面角转移辅助构造
二面角转移

提升二面角

把底边上的二面角 witness 转移到平行截面边上,再用中心轴把两套角线对应起来。

斜截面中心投影网辅助构造
斜截面投影

斜截面投影网

不等比例斜截面先取中心,再投到底面并对齐两组底面对角线,让不对称截面也可读。

1. 枚举

用小型几何构造语法批量枚举合法的辅助点、线、面,而不是每次手写一个构造。

2. 打分

按规则性、可读性、考题感和图面简洁度对候选构造排序。

3. 选择

从不同构造家族里选高分候选,提升覆盖面,同时避免重复同一种视觉模式。