中点垂落
在侧棱上取中点,再向底面作垂落,形成清楚的高线或距离线索。
这是一个基于规则搜索的立体几何增广口子。底层几何保持不变; 辅助点、辅助线、辅助面由构造语法枚举,再按可读性、考题价值和多样性打分, 最后选出不同类型的辅助构造变体。这里同时展示保守版 B、更复杂的 B+, 比 B+ 再多一层推理的 B++,以及继续上探一小步的 B+++。
这组例子覆盖投影距离、截面构造、二面角辅助标记和异面直线关系, 每个变体控制在较轻的点线面预算内,方便作为稳定 baseline。
在侧棱上取中点,再向底面作垂落,形成清楚的高线或距离线索。
通过稳定参考点加入一个斜截面,适合生成截面形状、平行关系和面积类问题。
围绕底边 BC 构造二面角的可读辅助标记,便于把面面角问题落到图上。
加入侧棱点和关系线,在不明显增加拥挤感的前提下暴露异面直线推理。
B+ 放宽辅助点线面预算,但要求每个辅助面都有明确角色: 目标面、参考面、截面或构造平面;新增线也尽量落在这些辅助面内。 现在这一档从 4 个扩到 8 个,覆盖更多构造家族。
在平行截面内加入两条对角线和截面中心,让截面形状、中心和投影关系更清楚。
同时显示底面、侧面和垂直构造面,把二面角转化为构造面内的两条角线。
把点到侧面的距离、投影脚和局部构造平面画出来,避免只有一条孤立垂线。
用两个自然的对角辅助面展示它们的公共交线,并在面内加入连接线辅助阅读。
把斜线、底面投影和侧面参考线同时画出,适合线面角和投影长度类问题。
在一个顶角附近取中点截面,形成小四面体和主棱锥之间的局部比较关系。
围绕侧面三角形加入中点和中线,兼顾面内比例、相似和长度关系。
用同一高度层的切点和导线提示体积缩放、截面面积和上下层关系。
B++ 不追求无限加线,而是在 B+ 的基础上增加第二层明确推理: 双截面、三平面交线、二级投影或相邻二面角比较。每张仍然只围绕一个核心考点。
把主截面和两组对角辅助面放在同一图中,重点暴露面面交线和截面内格点。
上下两层平行截面同时出现,适合做体积比例、相似缩放和层间对应关系。
先落到目标侧面,再在侧面内部继续分解投影脚,让距离问题有更完整的构造链。
同时标出两组相邻二面角的参考面和角线,用来比较共享顶点附近的面面角关系。
B+++ 继续保持规则生成,但允许第三层结构必须有明确用途: 中心轴转移、双侧面比较、提升二面角或斜截面投影。它比 B++ 更复杂, 但仍避免只靠堆线制造难度。
在两层平行截面中加入中心点和中心轴,并用两组对角辅助面组织层间关系。
同一个侧棱点分别投到两个相邻侧面,再在各自面内继续落到边上,形成距离比较链。
把底边上的二面角 witness 转移到平行截面边上,再用中心轴把两套角线对应起来。
不等比例斜截面先取中心,再投到底面并对齐两组底面对角线,让不对称截面也可读。
用小型几何构造语法批量枚举合法的辅助点、线、面,而不是每次手写一个构造。
按规则性、可读性、考题感和图面简洁度对候选构造排序。
从不同构造家族里选高分候选,提升覆盖面,同时避免重复同一种视觉模式。