V2.8-R1 K26 Image Review · Camera Plan

[
  "直圆锥及底面圆（含隐藏虚线半圆）",
  "公共弦 AB",
  "两椭圆截面弧及平面 α、β 的可见边界",
  "球、球心 O1、切点 O/T1/T2",
  "轴 SO 及内部被遮挡轮廓虚线"
]

[
  "错误投影：误将圆锥顶点 S 在底面的投影 O 与弦 AB 中点的连线方向当作二面角的平面角一边，从而把 β 侧的角度误判为锐角",
  "相似构型：两平面均过同一条弦 AB 且都截圆锥形成椭圆弧，形状对称相似，误认为两侧二面角相等或同为锐角",
  "错误球心位置：误认为球心 O1 到两切点 T1、T2 的距离相等则两二面角大小相等，或认为球心 O1 位于轴上则两截面与底面夹角必然互补/相等，导致错判"
]

[
  "直三棱柱与正三棱锥的组合体及重合的上底面 A₁B₁C₁",
  "正三棱锥斜高 PM（M 为 A₁B₁ 中点）及棱柱侧面内的竖直线段 MN（N 为 AB 中点）",
  "被遮挡的棱柱下底边 AC、BC 及后侧棱 CC₁（虚线）"
]

[
  "受视角影响，误以为斜高 PM 向远离观察者方向后倾，从而判断 ∠PMN 为钝角",
  "混淆二面角与线面角，认为 PM 与竖直方向 MN 的夹角等于侧面与底面的夹角 α，从而错选",
  "认为直三棱柱侧面垂直于底面，故与任意过底边的平面都成直角，错判为直二面角"
]

[
  "三棱锥 P-ABC 的可见轮廓",
  "棱 AB 及辅助点 D",
  "垂线 PD、CD 及平面角弧线标注",
  "隐藏棱 PC 的虚线"
]

[
  "将平面角画成接近 90° 误导为直角二面角",
  "将顶点 P 位置降低或角度标注模糊误导为钝二面角",
  "利用底面三角形边长比例干扰，误认为平面角大于 90°"
]

[
  "三棱锥 S-ABC 的可见棱 SA、SB、SC 与水平底面 ABC",
  "棱 BC 上的辅助点 D 及垂线段 AD、SD",
  "∠SDA 的橙色圆弧标注",
  "棱 AC 上的辅助点 E 及钝角 ∠SEC 的辅助线作为干扰"
]

[
  "钝二面角（受图中另一处大于90°的平面角 ∠SEC 视觉干扰）",
  "直二面角（误将线面垂直关系当作面面垂直）",
  "无法确定（认为图中未标具体度数则不能判断类别）"
]

[
  "三棱锥 P-ABC 及水平底面 ABC",
  "棱 AB 上的垂足 M，CM⊥AB、PM⊥AB 及 ∠PMC=60° 的弧线标注",
  "P 到底面的垂线 PH（虚线）及底面内 HN⊥AB、连线 PN",
  "棱 AC 上的垂足 K，BK⊥AC、PK⊥AC 及 ∠PKB=120° 的弧线标注",
  "体内内切球球心 O、OT⊥底面（虚线）及连线 TM"
]

[
  "∠PNH：NH 是垂足 H 到 AB 的垂线，PN 是斜线，该角是线面角而非二面角平面角（错误投影）",
  "∠PKB：对应棱 AC 处二面角的平面角，但图中为 120° 钝角，属于相似构型干扰",
  "∠OTM：球心 O 的投影点 T 与 M 的连线不在二面角的垂面内，该角与二面角大小无关（错误球心位置）"
]

[
  "正三棱柱的可见侧棱与上下底面正三角形",
  "内接于上底面的较小正三角形ABC及顶点P",
  "三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC",
  "被三棱锥遮挡的侧棱与底面边用虚线表示",
  "四个二面角位置标注的辅助垂线与平面角弧线"
]

[
  "将相邻两侧面的钝角误判为锐角，从而错选包含②的选项",
  "将直二面角与侧面-竖直面锐角混淆，从而错选包含③的选项",
  "仅根据视觉张口大小猜测，忽略三棱锥扁平导致的相邻侧面外翻钝角"
]

[
  "直圆锥及底面圆O",
  "斜截面及其椭圆截线",
  "交线（棱）l与垂足C",
  "底面内垂线OC与截面内垂线CE",
  "Dandelin球、切点F及球心投影线O′H",
  "底面圆后弧、圆锥后母线、切圆后弧等虚线隐藏边"
]

[
  "直二面角：误将某条母线与底面的垂直关系当作平面角为90°",
  "钝二面角：误把二面角在棱另一侧的补角当作判断对象",
  "平二面角：受截面与底面交线贯穿图形误导，认为两平面展开成同一平面"
]

[
  "圆台上底椭圆及内接正方形ABCD",
  "顶点P及侧面斜高MP",
  "上底面内MO垂直AB并标注∠PMO弧线",
  "圆台背面母线与遮挡圆弧虚线"
]

[
  "钝二面角（受锥面“向外张开”的直观误导，忽略锥高很短）",
  "直二面角（误将PO垂直底面直接等同于侧面垂直底面，未通过平面角验证）",
  "无法确定（认为图中未标具体度数，无法感知张口大小）"
]

[
  "斜截面 SAE 及其与底面、侧面的交线 AE、SE",
  "投影线 SO 及垂足 O",
  "底面对角线 AC、BD（含虚线遮挡段）与后侧棱虚线",
  "辅助球及切点 T1、T2",
  "四个带数字的平面角弧线（①约40°、②约125°、③约95°、④约110°）"
]

[
  "将截面与侧面所成的钝二面角（③约95°）误判为锐角",
  "将相邻侧面所成的钝二面角（②约125°）误判为锐角",
  "混淆平面角的张口方向，把钝角的外侧补角误当作平面角进行判断"
]

[
  "直三棱柱可见轮廓及侧棱AA1、BB1、CC1",
  "斜截面三角形DBC及其边DB、DC",
  "底面垂线AH、截面内垂线DH及平面角∠DHA的弧线标记",
  "球、球心O及切点M、N",
  "辅助线DP（P为AB中点）",
  "干扰角∠DBC的弧线标记",
  "虚线表示的隐藏棱、隐藏底边及球的隐藏轮廓"
]

[
  "错误球心位置：将球心O与两切点M、N的连线所成角∠MON（或其补角）直接等同于二面角的平面角，因∠MON为钝角而误判二面角为钝角",
  "相似构型：误将平面DBC内不垂直于棱BC的∠DBC当作二面角的平面角，因其为锐角而直接认定二面角为锐角，但逻辑依据错误",
  "错误投影/线面角混淆：误将斜线DB与底面ABC所成的线面角（或DP与底面的夹角）当作二面角的大小，导致错误判断"
]

[
  "三棱锥 S-ABC 及 SA⊥底面的直角关系",
  "底面高 BD 及连线 SD",
  "截面 AEF 及其与底面的交线 AG",
  "投影线 EE'、FF'",
  "辅助球及其切点 T、H",
  "隐藏线虚线（SC 后段、AC 后段等）"
]

[
  "平面 SAC 与底面所成二面角为直角（BD⊥AC 且 SD⊥AC，∠SDB=90°）",
  "平面 SAB 与平面 SBC 所成二面角为直角（侧面 SAB 与 SBC 互相垂直）",
  "截面 AEF 与平面 SAB 所成二面角为钝角（截面从 SAB 向后下方张开，张口大于90°）"
]

[
  "三棱锥 P-ABC 的可见侧棱与底面边",
  "顶点 P 到底面的垂足 H 及虚线 PH",
  "AB 中点 M 与截面三角形 PMC",
  "内切球及其球心 I、切点 G/D/E 和虚线半径 IG/ID/IE",
  "BC 边的二面角平面角构造线 HR 与 PR",
  "球背侧及被遮挡棱的虚线轮廓"
]

[
  "误认为垂线 PH 与底面内线段 HR 长度相等导致判断为直角",
  "与图中二面角 P-AB-C（垂足 H 与顶点 C 分居 AB 两侧）混淆而误选钝角",
  "极端化干扰，认为两平面展开接近 180° 而误选平角"
]

[
  "三棱锥 P-ABC 的可见棱及隐藏虚线棱",
  "PO（虚线）、OH、PH 及其锐角标记 ∠PHO",
  "OG、PG 及其钝角标记 ∠PGO",
  "点 M、N 及 MN（虚线）、NH",
  "球 I 及其与平面 ABC、PAB 的切点",
  "球心 I 的位置标记（位于 ∠PHO 外部）"
]

[
  "将侧棱中点的投影角 ∠MNH 误认为二面角的平面角（错误投影）",
  "将另一相似构型的钝二面角 P-AC-B（∠PGO>90°）与目标二面角混淆（相似构型）",
  "误认为与两平面相切的球心位置正确，进而错误推断二面角为直二面角（错误球心位置）"
]

[
  "三棱锥 D-ABC 的可见棱与隐藏虚线",
  "AB 中点 E 及垂线段 CE、DE",
  "平面角 ∠DEC 的圆弧标注 θ",
  "交线 AB 的加粗高亮",
  "面 DAB 与面 CAB 的淡色填充区分"
]

[
  "直角二面角——误认为 CE⊥DE 或 DE 垂直于底面",
  "钝二面角——受透视变形或顶点 D 高度误导，认为张口大于 90°",
  "平角——误认为两平面展开成同一直线或无法区分张口方向"
]

[
  "正四棱锥 P-ABCD 的可见轮廓及底面正方形",
  "截面三角形 AMN 及其与侧面 PBC 的交线 MN",
  "底面中心 O 及虚线高 PO、虚线底面对角线"
]

[
  "误将侧棱与底面的线面角当作二面角的平面角",
  "仅凭截面在侧面上方“上翘”的直观印象误判为钝角",
  "误把顶点 P 处相邻两侧面的夹角当作所求二面角"
]

[
  "斜三棱台 ABC-A₁B₁C₁ 的上下底面、三条可见侧棱及被遮挡侧棱虚线",
  "斜高 MM₁ 实线及垂线 A₁H、投影线 HK 虚线",
  "下底面 △ABC 的水平放置基线与顶点标注"
]

[
  "相似构型干扰：相邻侧面 ABB₁A₁ 与 BCC₁B₁ 的侧棱倾斜方向相近、边界在图中平行感强，学生易凭直觉认为两者与底面所成二面角同类型",
  "错误投影干扰：斜二测画法下钝二面角的平面角在图面上投影缩短，其开口在视觉中被压缩，学生易将投影中的钝角误判为锐角",
  "错误辅助线/垂足干扰：误将顶点 A₁ 到底面的垂足 H 及其投影线 HK 当作侧面与底面二面角的平面角边线，从而错判侧面 ABB₁A₁ 或 ACC₁A₁ 为锐二面角"
]

[
  "截角二十面体可见的正五边形与正六边形面及其实线棱",
  "被正六棱柱遮挡的截角二十面体顶部棱与贴合面边界（虚线）",
  "正六棱柱的可见侧棱与顶面",
  "正六棱柱的轴线（点画线辅助线）"
]

[
  "误判为正十二面体，因观察到正五边形面而忽略正六边形面，未注意顶点连接方式",
  "误判为截角八面体，混淆不同截角对象的面型组合（正方形+正六边形）",
  "因正六棱柱遮挡导致顶部面型不可见，误判该多面体为约翰逊立体或普通组合体而非半正多面体"
]

[
  "截半立方体可见的正三角形面（浅灰填充）与正方形面（留白）",
  "截半立方体被遮挡的隐藏棱（虚线）",
  "正四棱锥及其与截半立方体的拼接线",
  "正三棱柱的遮挡部分及公共竖直棱",
  "从中心O到后方顶点Q的辅助虚线"
]

[
  "截角立方体（含正三角形与正八边形面）",
  "小斜方截半立方体（含正方形、正三角形与正八边形面）",
  "正八面体（仅由正三角形面组成，属柏拉图立体而非半正多面体）"
]

[
  "截半立方体的可见正方形与正三角形面及虚线隐藏棱",
  "透明外接球、球心O十字标记及球面大圆",
  "辅助截面平面β与多面体的矩形交线（内部虚线）"
]

[
  "小斜方截半立方体（相似构型干扰：同样含正三角形与正方形，但每个顶点连接1个三角形和3个正方形，面数更多，仅凭局部易误判）",
  "斜截立方体（非半正多面体）（错误球心/截面干扰：若被错误投影误导，可能误认为顶点不共球或截面非矩形，从而否定其半正属性）",
  "截角八面体（投影轮廓干扰：斜二测下多面体轮廓可能让人误以为包含正六边形面，导致种类判断错误）"
]

[
  "截半立方体的全部14个面（8正三角+6正方）的边界线",
  "正六边形截痕（红色实线）",
  "顶点到底面的垂线段（投影线）及垂足H",
  "体对角线及其被遮挡的虚线段",
  "所有不可见棱的灰色虚线"
]

[
  "是正八面体——混淆正多面体与半正多面体，忽略正方形面",
  "是截角立方体——误将截半操作当作截角操作，截角立方体含正八边形面",
  "不是半正多面体，是组合体——被辅助截面与复杂线框干扰，误认为面不全等"
]

[
  "截半立方体外轮廓及灰色虚线隐藏棱",
  "红色实线正六边形截面及半透明填充",
  "内切球、球心O及切点T1、T2",
  "前侧正方形面的辅助对角线",
  "顶部至底面中心的垂直投影线（点划线）"
]

[
  "截角立方体（面由正方形与正八边形组成，不含正三角形）",
  "小斜方截半立方体（虽含正三角形与正方形，但每个顶点连接三个正方形与一个三角形）",
  "正十二面体（正多面体，由正五边形组成，不属于半正多面体）"
]

[
  "8个三角形与6个四边形组成的多面体可见表面",
  "原始立方体的隐藏棱（虚线）及棱上分点比例标注",
  "四边形面上的对角线及邻边不等长标注",
  "外接球、球心O及O到不同顶点的连线长度标注"
]

[
  "误认为是截半立方体，仅由外观相似和三角形+四边形组合直接判定",
  "误认为是截角立方体，看到三角形与四边形并存就联想到截角操作",
  "误认为该立体是半正多面体，只是图中的球心O位置标错了或外接球为干扰项"
]

[
  "截半立方体的三角形与正方形面",
  "被遮挡棱的虚线",
  "正六边形截面及六个切点M-S",
  "体心到截面中心的红色点划投影线"
]

[
  "误认为是正多面体（如正十二面体或正八面体）",
  "误认为是小斜方截半立方体（同样含正方形与三角形面，但顶点配置不同）",
  "误认为是非半正的普通截角长方体（认为棱长不等、面非正多边形）"
]

[
  "截半立方体的全部实线棱与3条虚线隐藏棱",
  "内部红色虚线大圆及故意偏离几何中心的错误球心点O",
  "蓝色半透明辅助平面及其与立体相交的不规则六边形截线",
  "背景浅灰色立方体线框"
]

[
  "误认为是一般斜截立方体（受背景立方体线框干扰，未注意截距相等而误判为任意截角）",
  "因错误球心位置和不规则六边形截面，质疑其顶点共球性或认为不是半正多面体（受错误球心与错误截面双重干扰）",
  "误认为属于截角立方体（混淆截半与截角系列，受正方形与三角形共存及背景立方体干扰）"
]

[
  "截半立方体的实线可见棱与虚线隐藏棱",
  "真实中心O的三条两两垂直虚线辅助轴",
  "明显偏离中心的伪球心O′及其标注引线",
  "左下角将所有面画为菱形的错误投影小图",
  "过中心且垂直于体对角线的正六边形辅助截面γ"
]

[
  "因伪球心O′偏离真实中心而认为顶点不共球，从而判断它不是半正多面体",
  "被左下角错误投影误导，将其识别为菱形十二面体（非半正多面体）",
  "因存在正六边形截面且立体高度对称，而误认为是截角八面体"
]

[
  "截半立方体的全部等长实线可见棱",
  "被遮挡的隐藏棱（浅灰色虚线）",
  "浅蓝色高亮的顶部正方形面",
  "浅黄色高亮的前侧正三角形面",
  "外接立方体的虚线辅助轮廓",
  "面上的“正△”与“正□”文字标注"
]

[
  "误认为是正多面体（如立方体或正八面体）——忽视其由两种不同正多边形面组成，不满足正多面体‘各面全等’的要求",
  "误认为是截角立方体或截角八面体——混淆‘截半’与‘截角’操作，截角立方体会出现正八边形面，截角八面体会出现正六边形面",
  "误认为是约翰逊多面体——未能识别其顶点可递、棱长相等的均匀多面体特征，约翰逊多面体通常不要求所有顶点等价"
]

[
  "外层正方体的浅灰透明虚线棱",
  "内层截半立方体的黑色实线可见棱与深灰隐藏虚线棱",
  "正方体12条棱中点的红色辅助圆点",
  "贯穿两几何体中心的蓝色点划线对称轴"
]

[
  "小斜方截半立方体——虽然同样含正三角形和正方形面，但其顶点构型为3.4.4.4，每个顶点邻接5个面，且总面数为26个而非14个",
  "菱形十二面体——属于卡塔兰多面体，面为菱形而非正多边形，不满足半正多面体‘所有面都是正多边形’的条件",
  "不规则组合体——误认为它是正方体棱中点随意连线的非正多面体，忽视其所有面均为正多边形且每个顶点周围面排列完全相同的特征"
]

[
  "截半立方体的可见棱与隐藏虚线棱",
  "高亮的正三角形面与正方形面",
  "顶点P及加粗的四条邻棱",
  "从几何中心O到顶点P的辅助虚线OP"
]

[
  "误选为“小斜方截半立方体”（同样含正方形与三角形，但每个顶点连接3个正方形与1个三角形，面数也不同）",
  "误选为“截角八面体”（虽有正方形面，但其余为正六边形而非正三角形）",
  "误选为“正八面体”（仅由8个正三角形组成，不含任何正方形面）"
]

[
  "圆台上下底圆、母线及轴截面轮廓",
  "球的大圆、球心与圆台侧面的切点",
  "地面及影子点 A′、B′",
  "候选光源点 S1、S2、S3",
  "从候选点到 A、B 并延长至地面的虚线投影线",
  "不可见轮廓与遮挡产生的隐藏边用虚线表示"
]

[
  "S1：仅与 A、A′ 共线，与 B、B′ 不共线，不能解释球的影子",
  "S3：仅与 B、B′ 共线，与 A、A′ 不共线，不能解释圆台的影子",
  "误将任意两条投影线的交点当作光源，忽略光源必须同时位于所有边缘点到其影子点的连线上"
]

[
  "正四棱台与竖直圆柱的组合体及侧面贴合关系",
  "点光源S及从S出发经过棱台上底顶点E的实线投影线SE及其延长线",
  "从S出发经过圆柱顶面最前点F的投影线及其被棱台遮挡的虚线段",
  "地面上的重叠影子区域及被遮挡的影子边界（虚线）",
  "棱台与圆柱的隐藏棱线、底面不可见边（虚线）"
]

[
  "混淆边缘点与形心：认为光源S、圆柱底面圆心与其地面影子区域中心三点共线。",
  "忽略多体遮挡：认为光源S、圆柱顶面点F与地面上的任意共线点Q即为F的影子，未考虑F的投影线被棱台侧面遮挡，影子应先落在棱台侧面而非直接到达地面。",
  "混淆不同物体：认为光源S、棱台底面中心与地面上影子区域中心三点共线，误将中心投影的‘共线’套用在非边缘点上。"
]

[
  "点光源S及红色投影线SPP′",
  "圆台上下底圆、母线PA及辅助点M",
  "投影面α及影子点P′、M′"
]

[
  "P、M、P′共线（混淆物体上两点与影子）",
  "S、M、A共线（混淆光源与物体上不同高度的点）",
  "P′、M′、A共线（混淆影子与物体底面点共线）"
]

[
  "圆柱-半球组合体的轴截面轮廓（矩形+半圆）",
  "点光源 S、半球顶点 H、地面影子 H′ 及投影线 SH′",
  "圆柱侧面点 P、地面影子 P′ 及投影线 SP′",
  "切线 ST 与切点 T",
  "轴截面矩形内的对角线",
  "圆柱下底及半球底面被遮挡的虚线圆弧"
]

[
  "S、圆柱轴心 O 与切点 T 三点共线",
  "H′、P′ 与切点 T 三点共线",
  "S、P、T 三点共线"
]

[
  "轴线水平的正圆台（含上下底椭圆、母线、隐藏虚线）",
  "点光源S及从S过边缘点A、B到墙面影子A′、B′的投影线",
  "圆台轴截面（等腰梯形）",
  "圆台内部空间对角线（含虚线隐藏段）",
  "与母线相切的球及切点T、球心O",
  "右侧竖直投影面及梯形影子轮廓"
]

[
  "S、A、A′三点不共线，因为被圆台轴截面遮挡",
  "S、球心O、A′三点共线",
  "S、A、切点T三点共线"
]

[
  "正四棱锥 S-ABCD 及斜截面四边形 EFGH",
  "截面内切圆及其与四边的切点 T1、T2、T3、T4",
  "点光源 L 到 E、F、G、H 的投影线及延长到影点 E′、F′、G′、H′",
  "底面正方形 ABCD 及其对角线 AC、BD",
  "被遮挡棱线与隐藏边的虚线表示"
]

[
  "误将截面顶点 F 与底面顶点 B 当作和光源 L 共线（实际 LF 延长线交 β 于 F′ 而非 B）",
  "误将光源 L、顶点 G 与另一顶点的影点 E′ 当作共线（混淆不同边缘点与其影点的对应关系）",
  "误将光源 L、切点 T2 及其所谓'影点'当作共线（切点并非截面边缘的投影定义点）"
]

[
  "点光源S（黄色高亮）",
  "倾斜细杆PQ",
  "地面影子P'Q'",
  "投影光线SPP'与SQQ'",
  "地面网格与垂线辅助虚线"
]

[
  "点光源S、细杆端点P与影子端点Q'（端点与影子不对应）",
  "点光源S、细杆端点Q与影子端点P'（端点与影子交叉错配）",
  "点光源S、细杆中点与地面上影子外的任意一点（非投影对应关系）"
]

[
  "正圆台轴截面轮廓（等腰梯形）及隐藏母线虚线",
  "球的大圆轮廓及背向光源的隐藏虚线",
  "光源 S 到圆台边缘点 A 及其地面影子 A' 的连线",
  "光源 S 到球切点 T 及其地面影子 T' 的切线",
  "地面上的阴影区域（圆台影、球影，重叠处加深）"
]

[
  "误认为 S、圆台下底中心与 A' 三点共线即可确定圆台影子边界，混淆中心与边缘点",
  "误认为 S、球心 O 与 T' 三点共线决定球影边界，将正投影规律套用到中心投影",
  "误认为两立体相邻接触点与 S 的连线即为球影边界，忽视切线条件"
]

[
  "圆台与球的组合体轮廓（含背面虚线隐藏边）",
  "点光源S及投影实线SA、SB及其地面交点A′、B′",
  "铅垂辅助面与组合体的交线（圆台轴截面和球大圆）",
  "切点C与干扰点D′"
]

[
  "将竖直正投影（平行投影）的落点D′误作中心投影影子，认为S、D、D′共线",
  "混淆不同物体的影子边界，认为B′是圆台顶点或母线的影子而非球最高点B的影子",
  "将切点C当作受光边缘点，认为S、C及其地面竖直下方点共线"
]

[
  "圆台上下底椭圆轮廓（上底完整椭圆，下底可见前半实线、后半虚线）",
  "轴截面等腰梯形 ABB′A′（辅助细实线）",
  "点光源 S 及投影线 SA、SB（实线延长至地面影子 P、Q）",
  "梯形两条对角线 AB′、BA′（细实线）",
  "圆台隐藏母线及下半椭圆虚线",
  "侧面切点 C 与切线 SC（实线延长至地面 R）"
]

[
  "误将平行投影规律套用，认为 A 的影子应满足 AP 垂直于地面（正投影规律混用）",
  "被轴截面内对角线交点 T 干扰，误认为 S、T、P 共线即可确定影子位置",
  "被侧面切点 C 与切线 SC 干扰，误认为切线长度或切点影子 R 可用于确定 A 的影子"
]

[
  "黄色球体点光源S",
  "倾斜直角三角板ABC",
  "水平地面及深灰色影子△AB'C'",
  "红色虚线投影线SB'B与SC'C",
  "关键点S、A、B、C、B'、C'的圆点与字母标签"
]

[
  "光源与物体上两个不同边缘点（如S、B、C），未涉及影子对应点",
  "光源、物体某点与另一顶点的影子（如S、B、C'），混淆了对应关系",
  "物体边缘点、其影子点与地面干扰点（如B、B'、D），忽略了光源是共线条件的必要端点"
]

[
  "球 O 及球心 O、地面切点 T、竖直半径 OT",
  "点光源 S",
  "球面边缘切点 P 及其地面影点 P′",
  "光线 SP 与 SP′ 的共线实线",
  "辅助虚线 SO、ST、OP′",
  "球的隐藏轮廓虚线"
]

[
  "错误球心位置：误认为光源 S、球心 O 与影点 P′ 三点共线",
  "相似构型：将地面切点 T 与球面边缘点 P 混淆，误以为 S、T、P′ 三点共线",
  "错误投影：误以为光源 S 必须在球心正上方，从而认为 S、O、T 三点共线"
]

[
  "正四棱锥轴截面等腰三角形VAC",
  "截面内的内切圆、圆心O及切点T",
  "点光源S、锥顶V、影子V′与投影线SVV′",
  "切点T、影子T′与投影线STT′",
  "底面被遮挡的对角线BD、背棱VB与VD的虚线"
]

[
  "误将截面内切圆圆心O当作物体边缘点，认为S、O、V′共线",
  "混淆不同物体点与其影子，认为S、底面顶点A与T′共线",
  "将截面内的几何关系与投影性质混淆，认为V、T、O三点与光源共线"
]

[
  "球体及球心 O",
  "斜切平面 α 与交线（截面圆）",
  "垂线段 OH（球心到截面距离）及垂足 H",
  "直角三角形 OHA（球半径、截面圆半径）"
]

[
  "椭圆（误将圆柱/圆锥斜截结论迁移至球）",
  "抛物线（混淆圆锥曲线类型）",
  "大圆（误认为截面必过球心）"
]

[
  "圆台上下底椭圆及前后母线（含虚线隐藏边）",
  "内切球的可见与隐藏轮廓线",
  "斜平面与球的交线（截面圆）",
  "球心O、截面圆心O'及垂线段OO'",
  "球与圆台侧面的切点A、B"
]

[
  "椭圆",
  "等腰梯形",
  "抛物线"
]

[
  "球体线框轮廓（含隐藏虚线）",
  "截面圆（加粗实线高亮）",
  "球心 O 与垂足 H 及垂线段 OH（虚线）",
  "过 OH 的轴截面大圆（实线）",
  "OH 与平面 α 的直角符号"
]

[
  "截面是椭圆，圆心为球心 O",
  "截面是圆，但圆心与球心 O 重合",
  "截面是圆，圆心为弦 AB 的中点"
]

[
  "球的外轮廓与球心 O",
  "内接正方体的可见棱、隐藏棱（虚线）及对角线/体对角线（虚线）",
  "平面 α 与球面的封闭交线（截面圆）",
  "球心到截面的垂线 OH 及截面半径 HP",
  "过 OH 的竖直大圆（虚实线）",
  "辅助切平面 β 与切点 T"
]

[
  "椭圆：将透视图中的投影轮廓误认为实际截面形状",
  "弓形：混淆截面边界与球冠对应的弓形区域",
  "矩形：受正方体及经过 A1C1 的干扰，误认为过顶点的截面是多边形"
]

[
  "球 O 的可见轮廓与隐藏轮廓（虚线）",
  "球与圆柱的外切切点 T",
  "平面 α 截球所得截面圆（可见部分实线、被遮挡部分虚线）",
  "球心 O 到平面 α 的垂线段 OH（虚线）及垂足 H",
  "水平圆柱的上下母线与左侧底圆"
]

[
  "椭圆（与斜截圆柱侧面的椭圆截面混淆）",
  "一段圆弧（因圆柱遮挡误以为截面不封闭）",
  "双曲线（误将组合体视为圆锥台而联想圆锥曲线）"
]

[
  "球体及其球心O、球半径R",
  "同轴圆台及其轴截面轮廓（上底遮挡球体下部）",
  "斜截面平面α的示意平行四边形",
  "球面与平面α的交线（截面圆，可见段实线、被圆台遮挡段虚线）",
  "球心到平面的垂线段OH及截面圆半径HP"
]

[
  "椭圆（将斜截圆台侧面所得的椭圆误判为球的截面）",
  "一段圆弧（因圆台遮挡只看到局部弧长，误认为不是封闭曲线）",
  "抛物线（混淆平面截圆锥所得的抛物线与平面截球面的结果）"
]

[
  "球体及其轴截面大圆",
  "上底小下底大的圆台（含被遮挡虚线母线）",
  "斜切平面α截球产生的截面圆（部分被圆台遮挡）",
  "球心O到截面圆心O'的垂线段OO'（虚线）"
]

[
  "椭圆（误将斜截圆台的椭圆截面或透视变形当作球的截面）",
  "圆弧与线段组合（受圆台遮挡影响，误认为截面被圆台切断成组合图形）",
  "抛物线（与圆锥截线混淆）"
]

[
  "球体轮廓及球心 O",
  "内接正方体的可见棱（细实线）与隐藏棱（虚线）",
  "体对角线 AC1（虚线，经过 O）",
  "斜截面平面 α（平行四边形框）及截面交线（椭圆轮廓）",
  "垂足 H 及垂线段 OH（虚线）",
  "交线上点 P 及线段 HP（实线）、OP（虚线）"
]

[
  "椭圆（将透视画法中的椭圆轮廓误认为截面的实际形状）",
  "三角形（受平面与正方体棱相交及图中多条辅助直线干扰）",
  "抛物线（与圆锥曲线的截面形状混淆）"
]

[
  "球被平面α截得的完整截面圆（圆锥外部实线、内部虚线）",
  "球心O到平面α的垂线段OH及垂足H",
  "圆锥底面的虚线半圆与球的虚线遮挡轮廓"
]

[
  "椭圆（将圆锥斜截面的椭圆误认为是球的截面）",
  "抛物线（混淆圆锥曲线类型）",
  "一段不封闭的圆弧（误认为被圆锥遮挡后截面不再是完整封闭曲线）"
]

[
  "球体轮廓线",
  "截面圆 Γ（实线前半+虚线后半）",
  "球心 O、垂足 H 及虚线垂线段 OH",
  "过球心的竖直辅助平面 β 及其大圆（虚线后半圆弧）",
  "干扰点 O'"
]

[
  "交线 Γ 从该视角看呈扁椭圆，因此截面是椭圆",
  "交线 Γ 的圆心就是球心 O",
  "平面 β 与球的交线是小圆，而 Γ 是大圆"
]

[
  "球体轮廓及球心 O",
  "截面平面 α 与封闭交线（粗实线）",
  "垂线段 OO' 及截面圆心 O'",
  "轴截面大圆（虚线）",
  "直角三角形 OO'A 及半径标注 r、R"
]

[
  "椭圆（误将斜投影轮廓当作真实截面形状）",
  "大圆（误认为截面平面经过球心）",
  "抛物线（与圆锥曲线的截面混淆）"
]

[
  "球O与圆锥侧面在轴截面内的切点T",
  "球心O到切点T的辅助半径OT（高亮）",
  "圆锥轴线SC（虚线）"
]

[
  "外离——误以为球与圆锥侧面之间存在空隙，无公共点",
  "相交——误以为球体穿过圆锥侧面，形成两条空间交线",
  "内切——误以为球O位于圆锥内部并与侧面接触"
]

[
  "直立圆锥及其轴PO（点画线）",
  "圆锥内部虚线内切球（球心O₁）",
  "圆锥右侧实线外切球（球心O₂）",
  "两体公切圆（上半实线、下半虚线）及切点A、B",
  "公切圆所在辅助平面（细双点划线）",
  "圆锥左侧分离小球（球心O₃）",
  "圆锥底面后半圆虚线"
]

[
  "相交——学生看到两体表面有重叠区域或切圆贯穿圆锥表面，误以为球体切入圆锥内部",
  "内切——学生看到存在“一个球在圆锥内部相切”的示例，误将外部球也归为内切",
  "外离——学生将左侧无接触的小球与右侧外切球混淆，或认为外切球与圆锥之间仍有空隙"
]

[
  "轴截面等腰三角形与大圆相切于点T",
  "过T的水平辅助平面及截圆锥、球所得的两个相切圆",
  "圆锥底面后半圆弧虚线、球体不可见轮廓虚线及底面后端虚线点D",
  "球心O和切点T向轴线作的垂线OH、TK及辅助对角线HT",
  "底面垂直直径CD"
]

[
  "外离：误认为辅助线间隙或投影距离表示两立体未接触",
  "相交：误认为水平辅助截面产生的两圆在T点相交代表立体相交于曲线",
  "内切：误认为球体被圆锥侧面包裹或切点位于圆锥内部"
]

[
  "直圆锥及其轴截面等腰三角形轮廓",
  "球体及其球心C（严格位于圆锥轴线上）",
  "轴截面内球与母线的切点T",
  "圆锥侧面上由切点构成的实际纬圆（可见实线）",
  "轴线PO与垂线段CT（CT⊥母线）"
]

[
  "轴截面中的点T就是空间中唯一的公共点，即两体仅外切于一点（错误投影/截面）",
  "球位于圆锥内部，属于球内切于圆锥侧面的关系（相似构型-内外混淆）",
  "球心C偏离圆锥轴线，导致公共点是一条非圆的空间曲线（错误球心位置）"
]

[
  "正四棱锥 P-ABCD 的可见棱与虚线隐藏棱",
  "底面正方形及其两条对角线 AC、BD",
  "球 O 与侧面 PBC 的切点 T",
  "线段 OT 及 OT⊥平面 PBC 的直角符号",
  "对角截面 PBD（阴影）及其与球的交线圆",
  "球心 O 到底面的垂线 OH'",
  "球体被遮挡的后半轮廓虚线"
]

[
  "外离：忽略唯一公共点 T，误认为球与四棱锥表面没有任何接触",
  "相交：受对角截面 PBD 与球交线干扰，误以为球体穿过侧面进入四棱锥内部",
  "内切：误将 OT 垂直于侧面理解为球位于四棱锥内部与侧面接触"
]

[
  "球O与圆锥前侧母线SA的唯一切点P",
  "圆锥轴截面等腰三角形及其背向虚线边",
  "球心O到切点P的垂线段OP及垂直符号",
  "圆锥内部虚线内切球及其球心O'",
  "圆锥底面后半圆周虚线及被遮挡母线虚线"
]

[
  "误认为是内切（受图中虚线内切球及错误球心位置O'的干扰，误以为球O也在圆锥内部）",
  "误认为是相交（被竖直辅助截面中球大圆与圆锥母线的投影重叠误导，以为两者有交线或交面）",
  "误认为是外离（忽略切点P的存在，或因透视错觉认为球与圆锥表面之间存在缝隙）"
]

[
  "圆台及其轴截面等腰梯形轮廓（含两腰母线）",
  "外部球及其与圆台侧面的切圆（实线可见段+虚线隐藏段）",
  "圆台内部虚线内切球轮廓（可见半球）",
  "竖直斜截面截球小圆与截圆台椭圆弧的示意性交叉"
]

[
  "球内切于圆台：轴截面中外球大圆与梯形两腰相切，与内部虚线内切球轮廓高度相似，易误判球在圆台内部与侧面接触。",
  "球与圆台相交：斜截面截球得小圆、截圆台得椭圆弧，两者被画成示意性交叉，暗示两体表面存在多处公共交线。",
  "球与圆台外离：球心因透视或上下底距离的视觉差看似偏离轴线，使人误以为球未与圆台真正接触。"
]

[
  "两个等半径直圆柱的可见轮廓及被遮挡的虚线底面与轮廓",
  "两圆柱的平行轴线（虚线）及端点A、A′、B、B′标注",
  "垂直于轴线的辅助截面及其内的两外切等圆、圆心O₁O₂连线、切点P",
  "过切点P的竖直公共母线l（红色高亮实线）及标注"
]

[
  "误判为外离，认为两圆柱之间仍有微小间隙而未真正接触",
  "误判为相交，认为两圆柱贯穿并形成圆形交线",
  "误判为内切，认为一个圆柱位于另一个圆柱内部并与之接触"
]

[
  "圆锥及其轴截面",
  "圆锥内部内切球",
  "圆锥外部与侧面外切的球及切圆",
  "右侧部分遮挡球体的竖直三棱柱",
  "两球球心与切点半径辅助线（含虚线）",
  "各几何体隐藏边虚线"
]

[
  "圆锥内侧的球与圆锥侧面是体体外切（实际为体内切）",
  "圆锥外侧的球与三棱柱是体体外切（实际为外离，仅遮挡）",
  "圆锥与三棱柱是体体外切（实际为外离）"
]

[
  "截面三角形 SAD 及其半透明阴影边界",
  "切点 T 及垂直于 SD 的半径 OT（带直角符号）",
  "球的大圆轮廓（截面过球心）与水平辅助圆",
  "球心 O 到底面的垂线 OH 及垂足 H",
  "被遮挡的三条虚线：AB、AC、SB",
  "三棱锥的高 SO'"
]

[
  "两体外离（学生可能因球心与锥体表面存在法向距离而误判两者未接触）",
  "两体相交（学生可能误以为球体压入侧面 SBC 内部形成交线或交面）",
  "球内切于三棱锥（学生可能混淆内外切，忽视球体位于锥体外部而非内部）"
]

[
  "圆锥与球面的公共外切圆",
  "正三棱柱及其对圆锥、球体的遮挡轮廓",
  "圆锥轴线及轴截面辅助虚线",
  "球心到切点的半径OT"
]

[
  "内切（误以为球在圆锥内部）",
  "相交（误以为球面穿透圆锥侧面，将切圆误判为交线）",
  "外离（误以为正三棱柱遮挡的空隙存在于圆锥与球体之间）"
]

[
  "大球、小球及球心O1、O2",
  "外切公共点T与球心连线O1O2",
  "水平截面平面α（带对角线的平行四边形）",
  "截面截两球所得两圆（含虚线隐藏弧）",
  "球心到截面的铅垂虚线O1C1、O2C2",
  "竖直辅助平面截两球所得大圆的虚实轮廓"
]

[
  "外离：误认为两球之间存在间隙，未注意到唯一的公共切点T",
  "相交：误将辅助截面产生的两个截面圆当作两球相交的交线圆",
  "内切：误认为小球在大球内部，混淆了外部接触与内部接触的遮挡关系"
]

[
  "两球外切于红色高亮点P",
  "竖直辅助截面截得的两球大圆（含虚线后半圆）",
  "虚线连心线O₁O₂及半径R、r标注"
]

[
  "外离：误认为两球之间存在间隙，忽略P是唯一公共点",
  "相交：将外切误认为两球面相交于一个圆",
  "内切：误认为小球位于大球内部并与之接触"
]